MAS MICROGEODESIA

El presente informe es continuidad de los dos anteriores recientemente publicados con el título MICROGEODESIA - RESULTADOS A LA VISTA

 Agrego informes producido este año con la autoría de Pascual Calvo y mía

OBSERVATORIO GEODÉSICO ARGENTINO ALEMÁN AGGO

 Colocalización

 1 - Objetivo del presente trabajo

                Determinación de la ubicación del eje horizontal (o eje secundario) de giro del anteojo que es utilizado en la técnica geodésica denominada SLR (Satellite Laser Ranging).

 

                                                 

                                                        Figura 1 – Foto del equipo SLR

 Se indica dicha posición del eje en forma relativa indicando dos valores:

 a)    Distancia del eje secundario al eje vertical

b)    Cota del eje secundario en el sistema  SRNV16 (Sistema de Referencia Nacional Vertical 2016)        

2 - Fecha de la medición: 26 de mayo de 2022

3 - Instrumental utilizado: Estación Total Leica TS60 (Precisión angular 0.5”) y Teodolito Wild T1610 (Precisión angular 1.5”). 

4 - Procedimiento:

 Se estacionaron los instrumentos mencionados en los puntos K y L, adecuadamente elegidos como base de la medición y se colocaron señales de puntería próximas al extremo del anteojo láser del SLR (Figura 2). 

 

Figura 2 -Disposición de las estaciones en los puntos K y L y señales colocadas en el anteojo (miniprisma y marca de puntería).

En estas condiciones y manteniendo fijo el azimut del anteojo del SRL, se hizo girar el mismo alrededor del eje secundario obteniéndose siete posiciones hasta completar aproximadamente 180º. Según las lecturas en altura provistas por el equipo SLR, éstas fueron de 0,7°, 30,44°, 60,02°, 90,04°, 120,03°, 150,03°y 179,52°.

Desde ambos instrumentos se realizaron las observaciones angulares horizontales a los puntos fijos E y G de modo de poder vincularse al sistema planimétrico de AGGO. En tanto que a las señales de puntería adosadas al anteojo láser, en cada una de las siete posiciones en que se detuvo, se efectuaron lecturas horizontales y verticales.

Además también, desde ambos instrumentos, se hicieron las observaciones necesarias para determinar la cota de cada uno de sus centros ópticos en el sistema altimétrico SRNV16.

A los efectos de mejor precisión la observación de K desde L (y viceversa) se hizo apuntando recíprocamente a los hilos del retículo del instrumento opuesto.

Para el desarrollo y cálculo del presente informe se ha trabajado con las lecturas horizontales y verticales al miniprisma, comentándose al final los resultados obtenidos de igual cálculo con las realizadas a la marca de puntería. No obstante en las planillas de observación se muestran todas las observaciones realizadas.

 

Figura 3 - Croquis de la planimetría de los puntos intervinientes (fuera de escala) y de los siete puntos observados correspondientes al miniprisma.

 5  -  Planillas de observaciones angulares horizontales y verticales:

Planillas de observaciones angulares horizontales y verticales de ambos instrumentos. Las verticales de la Estación Total Leica TS60 se han convertido a cenitales para homogeneizar el cálculo.

6  -  Cálculo:

Se utilizó software Cad para, en un sistema de referencia XY planimétrico arbitrario y mediante intersección gráfica de las direcciones adoptadas, obtener la posición de los puntos fijos E y G y de las siete ubicaciones del miniprisma con respecto a la base materializada por los instrumentos ubicados en K y L.

Lo singular del método es que no requiere ninguna medición de distancias. Se agrega en apéndice final la justificación de la precisión obtenida en las coordenadas por el método de intersecciones angulares.

A posteriori, ya conformada la figura (Figura 3) que comprende once puntos, se la escaló utilizando la longitud del segmento EG, provista por la red planimétrica calcula- da en la colocalización, (ver informe en: https://www.fceia.unr.edu.ar/gps/investigacion/Colocalizacion-AGGO.pdf) obteniéndose entonces coordenadas planimétricas en un sistema arbitrario.

Se supone que al girar el anteojo sobre su eje secundario lo hace describiendo un plano vertical, por lo que la proyección horizontal de las siete posiciones del miniprisma ubicado en el brazo del anteojo del SLR, deberían pertenecer a una recta (Puntos 1’ a 7’ de Figura 3).

Estaba previsto calcular la recta que mejor se ajuste a estos siete puntos proyectados al plano, pero uniendo inicialmente los puntos 1’ y 7’ se observó que, en el peor de los casos las proyecciones de los puntos 2’ y 6’, se separan de la recta adoptada en 0,1 mm. Por tal razón no se consideró necesario realizar ese cálculo y se resolvió con la recta 1’-7’.

Con esta conclusión se considera que los siete puntos están contenidos en un plano vertical cuya intersección con un plano horizontal es la recta mencionada (1’-7’).

A continuación se calculan las cotas de los siete puntos respecto al tetón próximo al equipo SRL, las que hipotéticamente deberían pertenecer a un arco de circunferencia con centro en el eje secundario del instrumento. Luego se debería proceder a calcular el arco que mejor se ajuste a esos siete puntos a fin de determinar su centro C.

Planilla de cálculo de alturas de los puntos respecto al punto fijo (tetón) próximo al SLR.

 

Figura 4 – Altimetría (fuera de escala) de los puntos 1 a 7 con sus alturas calculadas en planilla anterior. Arco de circunferencia pasante por puntos 1, 3 y 6, ubicación y altura de su centro C.

Nuevamente nos encontramos con que adoptando el arco determinado arbitrariamente por los puntos 1, 3 y 6, los restantes no se separan del mismo en más de 0,1 mm. Se considera válido entonces a dicho arco, se determina su centro C y su altura (diferencia de cota entre el eje secundario y el tetón de referencia utilizado), así como su proyección C’. Del gráfico en Cad se obtiene entonces que el centro C tiene una altura de 1476.03 mm respecto al punto fijo (tetón) próximo al SLR.

Este centro C corresponde al arco de circunferencia que describió el miniprisma ubicado en el brazo del anteojo del SLR. Como dicha señal fue colocada sobre un lateral del mismo (Ver Figura 2), el plano que la contiene está desplazado respecto al eje principal del instrumento.

Se observa que proyectando ahora el centro C del arco vertical estudiado hacia la recta horizontal, nos determina el punto C’; punto por el cual debe pasar la proyección horizontal del eje secundario, la que además debe ser perpendicular al plano vertical que contiene a los siete puntos relevados y por lo tanto, a la recta de sus proyecciones indicada en Figura 3.

Para resolver el punto a) mencionado al principio “Distancia del eje secundario al eje vertical” se utilizó la determinación planimétrica del eje principal del SRL estudiada con anterioridad (punto O), la que también estuvo apoyada en los puntos fijos E y G de AGGO (ver informe sobre eje principal SLR). 

Para ello se insertó entonces la posición del punto O (posición del eje principal del SLR - Figura 5), resultando la siguiente situación.

 Figura 5 – Proyección horizontal del eje secundario y ubicación del punto O (posición del eje principal).

En esta composición espacial sería de esperar que la proyección horizontal del eje secundario pasara por O, posición del eje principal sobre el cual gira el SLR. En el gráfico Cad se observa que no es exactamente así y se mide su separación, la cual es de 2,5 mm.

 - Resultados:

 a) Distancia del eje secundario al eje vertical: 2.5 mm

 b) Cota del eje secundario en el sistema  SRNV16 : 20.947,0 mm, valor que surge de sumar a la cota del tetón (19.471,0 mm) la diferencia de altura entre dicho tetón y el punto C cuyo valor es 1.476,03 mm (Figura 4).

 6 -  Precisión: se estima en ± 0.1 mm (para resultados a) y b))

SOLUCIÓN CON OBSERVACIONES A LA MARCA DE PUNTERIA

 Las observaciones angulares horizontales y verticales a la marca de puntería  ya figuran en las planillas del punto 5, y los puntos se designan como I a VII.

Para la recta (proyección al plano horizontal) de los mismos se unieron también, como en el caso del miniprisma,  los puntos I’ y VII’, arrojando diferencias máximas de - 0,3 mm en el punto III y de -0,2 mm en el punto IV, por lo que se calculó la recta que mejor se ajusta al conjunto de puntos. Realizado esto, se obtuvo una recta muy aproximada a la inicial, razón por la que se mantuvo la original.

 Planilla de cálculo de alturas de los puntos I a VII respecto al punto fijo (tetón) próximo al SLR.

 Con estas alturas se trazó un arco de circunferencia eligiendo arbitrariamente los puntos I, III y VI, arrojando que en los demás puntos la diferencia no superaba el 0,1 mm; razón por la cual tampoco aquí se justificaba calcular el mejor arco y se trabajó directamente con el trazado inicialmente.

Se determinó entonces la cota del centro del arco, la que dio como resultado 1475,80 mm (con prisma dio 1476,03 mm), es decir una diferencia de 0,23 mm.

 Siguiendo igual razonamiento que con el miniprisma, la distancia de la proyección horizontal del eje secundario al punto O, dio un valor de 2,62 mm  (con prisma dio 2,50 mm) es decir una diferencia de 0,12 mm.

Integrantes del equipo de medición: Universidad Nacional de Rosario, Universidad J. A. Maza, Universidad Nacional de Cuyo, Universidad Nacional de La Plata y Observatorio Geodésico Argentino Alemán.

 Informe realizado por: Ing. Gfo. Aldo O. Mangiaterra y Agrim. Pascual J. Calvo.

 

APÉNDICE:

Discusión sobre el método de medición

En estas consideraciones nos vamos a referir en particular, a la determinación de los ejes de los instrumentos utilizados en las técnicas VLBI y SLR.

El método que podríamos llamar clásico o estándar es el que aparece publicado en las mediciones llevadas a cabo en diversos observatorios geodésicos en muy distintos lugares del mundo.

Consiste en colocar un prisma reflector en el instrumento que gira y, desde una estación total observar dirección y distancia, obteniendo coordenadas que permitan calcular la posición del eje de giro.

 Tomemos como ejemplo la estación total Leica TS60 cuya precisión angular es de 0.5” y de 0.5 mm en distancias cortas (pongamos por caso menores a los 50 m), es decir una estación total de la más alta calidad desde el punto de vista de su precisión. En este caso estaríamos, en el mejor de los casos, con una incertidumbre de 0.5 mm en las coordenadas.

El método que proponemos es el de intersección de visuales efectuadas desde dos aparatos.

Se estacionan ambos aparatos en posición adecuada para observar una señal de puntería adosada al instrumento que gira. Trabajamos con una precisión angular de 1”.

Pongamos, el caso del SLR, donde la distancia de los aparatos a las intersecciones no supera los 5 m. Si hacemos una simulación con un Cad, vemos que, con errores de 1”, el máximo error en coordenadas puede ser de 0.03 mm.

                

           Figura 6 – Cuantificación del error en las coordenadas del punto 4 de la Figura 3.

Distancias K4: 4238,84 mm, L4: 3768,61 mm.

Si hacemos lo mismo para el VLBI y consideramos una distancia del orden de los 15 m, el máximo error cometido sería del orden de 0,25 mm.

 

F

Figura 7 – Cuantificación del error en las coordenadas del punto 5 del estudio del eje principal del VLBI (Informe oportunamente realizado).

elDistancias B5: 15740,46 mm,  A5: 15010,29 mm.

 Como vemos, con el método de intersección se logran mejores resultados que con dirección y distancia. 

NOTA: En lo planteado anteriormente dejamos de lado la tecnología como la de los equipos Láser-Tracker, con la que se obtiene precisiones del orden de 0,1 mm.