Figura
1 – Foto del equipo SLR
Se indica dicha posición del eje en
forma relativa indicando dos valores:
a)
Distancia
del eje secundario al eje vertical
b)
Cota
del eje secundario en el sistema SRNV16
(Sistema de Referencia Nacional Vertical 2016)
2
- Fecha de la medición:
26 de mayo de 2022
3
- Instrumental utilizado:
Estación Total Leica TS60 (Precisión angular 0.5”) y Teodolito Wild T1610
(Precisión angular 1.5”).
4
- Procedimiento:
Se estacionaron los instrumentos
mencionados en los puntos K y L, adecuadamente elegidos como base de la
medición y se colocaron señales de puntería próximas al extremo del anteojo
láser del SLR (Figura 2).
Figura 2 -Disposición de las estaciones
en los puntos K y L y señales colocadas en el anteojo (miniprisma y marca de
puntería).
En estas
condiciones y manteniendo fijo el azimut del anteojo del SRL, se hizo girar el mismo
alrededor del eje secundario obteniéndose siete posiciones hasta completar aproximadamente
180º. Según las lecturas en altura provistas por el equipo SLR, éstas fueron de
0,7°, 30,44°, 60,02°, 90,04°, 120,03°, 150,03°y 179,52°.
Desde ambos
instrumentos se realizaron las observaciones angulares horizontales a los
puntos fijos E y G de modo de poder vincularse al sistema planimétrico de AGGO.
En tanto que a las señales de puntería adosadas al anteojo láser, en cada una
de las siete posiciones en que se detuvo, se efectuaron lecturas horizontales y
verticales.
Además
también, desde ambos instrumentos, se hicieron las observaciones necesarias
para determinar la cota de cada uno de sus centros ópticos en el sistema
altimétrico SRNV16.
A los
efectos de mejor precisión la observación de K desde L (y viceversa) se hizo
apuntando recíprocamente a los hilos del retículo del instrumento opuesto.
Para el
desarrollo y cálculo del presente informe se ha trabajado con las lecturas
horizontales y verticales al miniprisma, comentándose al final los resultados
obtenidos de igual cálculo con las realizadas a la marca de puntería. No obstante en las planillas de observación se muestran
todas las observaciones realizadas.
Figura
3 - Croquis de la planimetría de los puntos intervinientes (fuera de escala) y
de los siete puntos observados correspondientes al miniprisma.
5 - Planillas
de observaciones angulares horizontales y verticales:
Planillas de observaciones
angulares horizontales y verticales de ambos instrumentos. Las verticales de la
Estación Total Leica TS60 se han convertido a cenitales para homogeneizar el cálculo.
6 - Cálculo:
Se utilizó software Cad
para, en un sistema de referencia XY planimétrico arbitrario y mediante
intersección gráfica de las direcciones adoptadas, obtener la posición de los
puntos fijos E y G y de las siete ubicaciones del miniprisma con respecto a la
base materializada por los instrumentos ubicados en K y L.
Lo singular del método es
que no requiere ninguna medición de distancias. Se agrega en apéndice final la
justificación de la precisión obtenida en las coordenadas por el método de
intersecciones angulares.
A posteriori, ya
conformada la figura (Figura 3) que comprende once puntos, se la escaló
utilizando la longitud del segmento EG, provista por la red planimétrica calcula-
da en la colocalización, (ver informe en: https://www.fceia.unr.edu.ar/gps/investigacion/Colocalizacion-AGGO.pdf) obteniéndose entonces coordenadas
planimétricas en un sistema arbitrario.
Se supone que al girar el
anteojo sobre su eje secundario lo hace describiendo un plano vertical, por lo
que la proyección horizontal de las siete posiciones del miniprisma ubicado en
el brazo del anteojo del SLR, deberían pertenecer a una recta (Puntos 1’ a 7’
de Figura 3).
Estaba previsto calcular
la recta que mejor se ajuste a estos siete puntos proyectados al plano, pero uniendo
inicialmente los puntos 1’ y 7’ se observó que, en el peor de los casos las
proyecciones de los puntos 2’ y 6’, se separan de la recta adoptada en 0,1 mm.
Por tal razón no se consideró necesario realizar ese cálculo y se resolvió con
la recta 1’-7’.
Con esta conclusión se
considera que los siete puntos están contenidos en un plano vertical cuya
intersección con un plano horizontal es la recta mencionada (1’-7’).
A continuación se calculan
las cotas de los siete puntos respecto al tetón próximo al equipo SRL, las que
hipotéticamente deberían pertenecer a un arco de circunferencia con centro en
el eje secundario del instrumento. Luego se debería proceder a calcular el arco
que mejor se ajuste a esos siete puntos a fin de determinar su centro C.
Planilla de cálculo de
alturas de los puntos respecto al punto fijo (tetón) próximo al SLR.
Figura 4 – Altimetría (fuera de escala) de
los puntos 1 a 7 con sus alturas calculadas en planilla anterior. Arco de
circunferencia pasante por puntos 1, 3 y 6, ubicación y altura de su centro C.
Nuevamente nos encontramos
con que adoptando el arco determinado arbitrariamente por los puntos 1, 3 y 6, los
restantes no se separan del mismo en más de 0,1 mm. Se considera válido
entonces a dicho arco, se determina su centro C y su altura (diferencia de cota
entre el eje secundario y el tetón de referencia utilizado), así como su
proyección C’. Del gráfico en Cad se obtiene entonces que el centro C tiene una
altura de 1476.03 mm respecto al punto fijo (tetón) próximo al SLR.
Este centro C corresponde
al arco de circunferencia que describió el miniprisma ubicado en el brazo del
anteojo del SLR. Como dicha señal fue colocada sobre un lateral del mismo (Ver
Figura 2), el plano que la contiene está desplazado respecto al eje principal
del instrumento.
Se observa que proyectando
ahora el centro C del arco vertical estudiado hacia la recta horizontal, nos
determina el punto C’; punto por el cual debe pasar la proyección horizontal del
eje secundario, la que además debe ser perpendicular al plano vertical que
contiene a los siete puntos relevados y por lo tanto, a la recta de sus
proyecciones indicada en Figura 3.
Para resolver el punto a) mencionado
al principio “Distancia del eje secundario al eje vertical” se utilizó la
determinación planimétrica del eje principal del SRL estudiada con anterioridad
(punto O), la que también estuvo apoyada en los puntos fijos E y G de AGGO (ver
informe sobre eje principal SLR).
Para ello se insertó
entonces la posición del punto O (posición del eje principal del SLR - Figura 5),
resultando la siguiente situación.
Figura 5 – Proyección
horizontal del eje secundario y ubicación del punto O (posición del eje
principal).
En esta composición
espacial sería de esperar que la proyección horizontal del eje secundario pasara
por O, posición del eje principal sobre el cual gira el SLR. En el gráfico Cad
se observa que no es exactamente así y se mide su separación, la cual es de 2,5
mm.
-
Resultados:
a)
Distancia del eje secundario al eje vertical: 2.5 mm
b) Cota del eje secundario en el
sistema SRNV16 : 20.947,0 mm, valor que surge de sumar a la cota del tetón (19.471,0
mm) la diferencia de altura entre dicho tetón y el punto C cuyo valor es 1.476,03
mm (Figura 4).
6
- Precisión: se estima en ± 0.1
mm (para resultados a) y b))
SOLUCIÓN
CON OBSERVACIONES A LA MARCA DE PUNTERIA
Las observaciones
angulares horizontales y verticales a la marca de puntería ya figuran en las planillas del punto 5, y
los puntos se designan como I a VII.
Para la recta (proyección
al plano horizontal) de los mismos se unieron también, como en el caso del
miniprisma, los puntos I’ y VII’,
arrojando diferencias máximas de - 0,3 mm en el punto III y de -0,2 mm en
el punto IV, por lo que se calculó la recta que mejor se ajusta al conjunto de
puntos. Realizado esto, se obtuvo una recta muy aproximada a la inicial, razón
por la que se mantuvo la original.
Planilla
de cálculo de alturas de los puntos I a VII respecto al punto fijo (tetón)
próximo al SLR.
Con estas alturas se trazó
un arco de circunferencia eligiendo arbitrariamente los puntos I, III y VI,
arrojando que en los demás puntos la diferencia no superaba el 0,1 mm; razón
por la cual tampoco aquí se justificaba calcular el mejor arco y se trabajó directamente
con el trazado inicialmente.
Se determinó entonces la
cota del centro del arco, la que dio como resultado 1475,80 mm (con prisma dio 1476,03
mm), es decir una diferencia de 0,23 mm.
Siguiendo igual
razonamiento que con el miniprisma, la distancia de la proyección horizontal
del eje secundario al punto O, dio un valor de 2,62 mm (con prisma dio 2,50 mm) es decir una
diferencia de 0,12 mm.
Integrantes
del equipo de medición:
Universidad Nacional de Rosario, Universidad J. A. Maza, Universidad Nacional
de Cuyo, Universidad Nacional de La Plata y Observatorio Geodésico Argentino
Alemán.
Informe
realizado por: Ing.
Gfo. Aldo O. Mangiaterra y Agrim. Pascual J. Calvo.
APÉNDICE:
Discusión sobre el
método de medición
En
estas consideraciones nos vamos a referir en particular, a la determinación de
los ejes de los instrumentos utilizados en las técnicas VLBI y SLR.
El
método que podríamos llamar clásico o estándar es el que aparece publicado en
las mediciones llevadas a cabo en diversos observatorios geodésicos en muy
distintos lugares del mundo.
Consiste
en colocar un prisma reflector en el instrumento que gira y, desde una estación
total observar dirección y distancia, obteniendo coordenadas que permitan
calcular la posición del eje de giro.
Tomemos
como ejemplo la estación total Leica TS60 cuya precisión angular es de 0.5” y de
0.5 mm en distancias cortas (pongamos por caso menores a los 50 m), es decir
una estación total de la más alta calidad desde el punto de vista de su
precisión. En este caso estaríamos, en el mejor de los casos, con una
incertidumbre de 0.5 mm en las coordenadas.
El
método que proponemos es el de intersección de visuales efectuadas desde dos
aparatos.
Se
estacionan ambos aparatos en posición adecuada para observar una señal de
puntería adosada al instrumento que gira. Trabajamos con una precisión angular
de 1”.
Pongamos,
el caso del SLR, donde la distancia de los aparatos a las intersecciones no
supera los 5 m. Si hacemos una simulación con un Cad, vemos que, con errores de
1”, el máximo error en coordenadas puede ser de 0.03 mm.
