Aldo Mangiaterra: MICROGEODESIA - RESULTADOS A LA VISTA

En junio de 2018 publiqué la nota titulada:

MICROGEODESIA: CONTRIBUYENDO A LA MEJOR DEFINICION DEL MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL

Agrego ahora dos informes producidos este año con la autoría de Pascual Calvo y mía

1er. informe - VLBI

OBSERVATORIO GEODÉSICO ARGENTINO ALEMÁN AGGO

Colocalización

1.- Objetivo del presente trabajo:

Determinación de la ubicación del eje de giro vertical del radiotelescopio que es utilizado en la técnica geodésica denominada Interferometría de Muy Larga Base (VLBI).

Figura 1 - Foto del radiotelescopio

Se indica dicha posición del eje (con la letra V), en forma relativa a los puntos fijos C y D, ubicados en la estructura de hormigón de dicho instrumento (Figura 2).

2.- Fecha de la medición: 26 de mayo de 2022

3.- Instrumental: una Estación Total Leica TS60 y un Teodolito Wild T1610

4.- Procedimiento:

Se estacionaron los aparatos en los puntos A y B adecuadamente elegidos como base de la medición y se colocaron señales de puntería en el extremo del brazo giratorio del radiotelescopio (Figura 2).

Figura 2

Figura 3 - Disposición de las estaciones en los puntos A y B.

Figura 4 - Señales de puntería adosadas al brazo del radiotelescopio

Figura 5 - Imagen del apuntamiento a una de las señales

obtenida a través del ocular del teodolito

Se hizo girar el radiotelescopio obteniendo 9 posiciones (aproximadamente 40º en cada giro – puntos 1 a 9 de Figura 2) hasta completar una vuelta.

Desde ambos instrumentos se realizaron las observaciones angulares horizontales a los puntos fijos C y D y a las señales de puntería adosadas al brazo del radiotelescopio en cada una de las 9 posiciones en que se detuvo.

A los efectos de mejor precisión la observación de A desde B (y viceversa) se hizo apuntando recíprocamente a los hilos del retículo del instrumento opuesto.

Se obtuvieron las planillas de observaciones adjuntas. En las mismas se hacen constar solo las lecturas angulares a la señal de puntería consistente en alfiler de cabeza esférica.

Planillas de observaciones angulares:

5.- Cálculo:

Se utilizó el programa Autocad para, en un sistema de referencia XY planimétrico arbitrario y mediante intersección gráfica de las direcciones adoptadas, obtener la posición de los puntos fijos C y D y de las nueve ubicaciones de la señal de puntería con respecto a la base que constituyen los instrumentos estacionados en A y B. Lo singular del método es que no requiere ninguna medición de distancia.

A posteriori, ya conformada la figura (Figura 2) que comprende 13 puntos, se la escaló utilizando la medida del segmento CD provista por la red planimétrica utilizada en la colocalización, (ver informe en: https://www.fceia.unr.edu.ar/gps/investigacion/Colocalizacion-AGGO.pdf) obteniéndose entonces coordenadas planimétricas en un sistema arbitrario.

Con las coordenadas de las 9 posiciones de la señal ubicada en el brazo del radiotelescopio (hipotéticamente una circunferencia) se calculó la que mejor se ajusta a esos puntos por el método de mínimos cuadrados mediante planilla que se adjunta:

AGGO - Colocalización - Cálculo de centro de VLBI - Mayo 2022

Se parte de las coordenadas de 9 puntos Pi (Xi,Yi) que el brazo del radiotelescopio describe al girar una vuelta, relevados por intersección horizontal desde dos aparatos.

Cálculo de la circunferencia más probable, coordenadas del centro (a, b) y radio r - (Medidas en mm).

Se parte de la ecuación de la circunferencia: (X - a)^2 + (Y - b)^2 = r^2

Se linealiza y se reemplaza a, b y r; siendo: a = a0 + α; b = b0 + β y r = r0 + ρ

Ecuación: xα + yβ + r0ρ = (x^2 + y^2 - r0^2)/2, siendo las incógnitas α, β, ρ

Se adopta a0 = b0 = 0 y r0= 6078 (según P1)

U = (x^2+y^2-r0^2)/2

Estimación de pesos

σ u = raíz (U'x^2 * σx^2 + U'y^2 * σy^2)

U'x = x U'y = y σ u = raíz (x^2 * σx^2 + y^2 * σy^2)

Considerando σx ≈ σy ≈ 0,3 (verificado gráficamente en Autocad que no exceden ese valor)

σ u = raíz ((x^2 + y^2) * σx^2) = r σx (para todo Ui)

En la ecuación hay coeficientes experimentales x e y pero con el mismo razonamiento, dado que en todos los Ui resulta x^2 + y^2 = r^2, se consideran todos los pesos iguales a 1.

Cálculo de precisiones

A priori

U = (x^2+y^2-r0^2)/2 U'x = x U'y = y para Xi máx = r será Yi = 0

Se estima a priori σx = σy = 0,3

σ u = raíz (U'x^2 * σx^2 + U'y^2 * σy^2) σ u = r * σx

A priori σ U = 1800; si pesos = 1 σ U = σ 0

σ a = raíz (σ0^2*Q11); σ a = 0.141284934; σ b = 0.143157167 y σ r = 0.10238676

A posteriori

Como σ u = r * σx, σx = σ u / r, implicaría que σ x = σ y = 0,642266207 (la estimación a priori fue optimista).

Se adopta el centro de esa circunferencia como posición de V.

6.- Precisión: se estima en 0.4 mm

7.- Resultado:

Gráfico CDV y medidas lineales y angulares comparativas entre las campañas de medición de los años 2017 y 2022.

Integrantes del equipo de medición: Universidad Nacional de Rosario, Universidad J. A. Maza, Universidad Nacional de Cuyo, Universidad Nacional de La Plata y Observatorio Geodésico Argentino Alemán.

Informe realizado por: Ing. Gfo. Aldo O. Mangiaterra y Agrim. Pascual J. Calvo

2º informe - SLR

OBSERVATORIO GEODÉSICO ARGENTINO ALEMÁN AGGO

Colocalización

1.- Objetivo del presente trabajo

Determinación de la ubicación del eje vertical de giro del anteojo que es utilizado en la técnica geodésica denominada SLR (Satellite Laser Ranging).

Figura 1 – Foto del SLR

Se indica dicha posición del eje (con la letra S en Figura 3), en forma relativa a los puntos fijos E y G; el primero de ellos ubicado en el pilar principal donde se coloca una antena GNSS y el segundo en la estructura de hormigón próxima al equipo SLR (Figura 2).

Punto E (Pilar GNSS)

Punto G

Figura 2

2.- Fecha de la medición: 26 de mayo de 2022

3.- Instrumental utilizado: Estación Total Leica TS60 (Precisión angular 0.5”) y Teodolito Wild T1610 (Precisión angular 1.5”).

4.- Procedimiento:

Se estacionaron los aparatos en los puntos H e I, adecuadamente elegidos como base de la medición y se colocaron señales de puntería en el extremo del anteojo láser del SLR (Figura 3).

Figura 3 - Disposición de las estaciones en los puntos H e I y croquis de los puntos observados (fuera de escala)

Figura 4 – Señales de apuntamiento adosadas al anteojo laser

Figura 5 - Imagen del apuntamiento a una de las señales obtenida a través del ocular del teodolito.

Se hizo girar el anteojo obteniendo 8 posiciones (aproximadamente 45º en cada giro – puntos 1 a 8 de Figura 3) hasta completar una vuelta.

Desde ambos instrumentos se realizaron las observaciones angulares horizontales a los puntos fijos E y G y a las señales de puntería adosadas al anteojo láser en cada una de las 8 posiciones en que se detuvo.

A los efectos de mejor precisión la observación de H desde I (y viceversa) se hizo apuntando recíprocamente a los hilos del retículo del instrumento opuesto.

Se obtuvieron las planillas de observaciones adjuntas. En las mismas se hacen constar solo las lecturas angulares a la señal de puntería consistente en alfiler de cabeza esférica.

Planillas de observaciones angulares:

5.- Cálculo:

Se utilizó el programa Autocad para, en un sistema de referencia XY planimétrico arbitrario y mediante intersección gráfica de las direcciones adoptadas, obtener la posición de los puntos fijos E y G y de las ocho ubicaciones de la señal de puntería con respecto a la base materializada por los aparatos ubicados en H e I. Lo singular del método es que no requiere ninguna medición de distancia.

A posteriori, ya conformada la figura (Figura 3) que comprende 12 puntos, se la escaló utilizando la medida del segmento EG provista por la red planimétrica utilizada en la colocalización, (ver informe en: https://www.fceia.unr.edu.ar/gps/investigacion/Colocalizacion-AGGO.pdf) obteniéndose entonces coordenadas planimétricas en un sistema arbitrario.

Con las coordenadas de las 8 posiciones de la señal ubicada en el brazo del anteojo del SLR (hipotéticamente una circunferencia) se calculó la que mejor se ajusta a esos puntos por el método de mínimos cuadrados mediante planilla que se adjunta:

AGGO - Colocalización - Cálculo de centro de SRL - Mayo 2022

Se parte de las coordenadas de 8 puntos Pi (Xi,Yi) que el anteojo laser describe al girar una vuelta, relevados por intersección horizontal desde dos aparatos.

Cálculo del centro de la circunferencia más probable, coordenadas del centro (a, b) y radio r - (Medidas en mm).